Birbirinden Farklı 5 Asal Sayının Toplamı 100 Sorusunun Çözümü

Matematik Soru Çözümü: Asal Sayılar ve ABCABC Sayısı

Matematik sınavlarında karşımıza çıkan, hem asal sayılar hem de sayı basamakları bilgisini ölçen popüler bir sorunun detaylı çözümünü inceleyeceğiz. Sorumuz şu: “Birbirinden farklı beş tane asal sayının toplamları 100’e, çarpımları ise altı basamaklı ABCABC doğal sayısına eşittir. Buna göre A + B + C toplamı kaçtır?”

1. Adım: ABCABC Sayısının Özelliğini Kavrama

Altı basamaklı ABCABC sayısı, matematiksel olarak şu şekilde parçalanabilir:

ABCABC = ABC * 1000 + ABC = ABC * 1001

Buradaki kilit nokta 1001 sayısıdır. 1001 sayısı şu üç asal sayının çarpımına eşittir:

• 7 * 11 * 13 = 1001

Bu durumda, çarpımları ABCABC olan beş asal sayıdan üç tanesinin kesinlikle 7, 11 ve 13 olduğunu anlıyoruz.

2. Adım: Kalan İki Asal Sayıyı Bulma

Soruda beş farklı asal sayının toplamının 100 olduğu belirtilmişti. Bilinen üç sayıyı toplayalım:

7 + 11 + 13 = 31

Geriye kalan iki asal sayının toplamı:

100 - 31 = 69

Toplamları 69 olan iki farklı asal sayı bulmalıyız. Sayılardan biri çift asal sayı olan 2 olursa (toplam tek olduğu için biri mutlaka 2 olmalı), diğeri:

69 - 2 = 67

67 bir asal sayıdır. Dolayısıyla beş asal sayımız: 2, 7, 11, 13 ve 67‘dir.

3. Adım: ABC Sayısını ve A + B + C Toplamını Hesaplama

Şimdi bu beş sayının çarpımını bulalım:

Çarpım = 2 * 7 * 11 * 13 * 67
Çarpım = 2 * 67 * (7 * 11 * 13)
Çarpım = 134 * 1001
Çarpım = 134134

Bulduğumuz 134134 sayısı ABCABC formatındadır. Buradan şu eşleşmeyi yaparız:

• A = 1
• B = 3
• C = 4

Sonuç: A + B + C = 1 + 3 + 4 = 8

Doğru cevap A şıkkıdır.